Sistemi di disequazioni
Un sistema di disequazioni consiste in un certo numero n (n ≥ 2) di disequazioni che vogliamo
siano verificate contemporaneamente. Il simbolo grafico utilizzato per denotare questa collezione di
disequazioni `e quello della parentesi graffa che “abbraccia” n righe, in ognuna delle quali sta scritta
una disequazione
[prima diseq.
seconda diseq.
n − sima diseq.
Per evitare eccessi di generalità, limitiamoci al caso in cui tutte le disequazioni del sistema coinvolgono
la stessa, unica, variabile reale x. In ciascuna riga non vi sono, a priori, restrizioni sulla natura
delle singole disequazioni coinvolte.
Abbiamo visto in precedenza che possiamo sempre ricondurre una disequazione ad una forma “standard”
in cui una certa quantità A(x) viene confrontata con il valore 0. Così, un sistema di n
disequazioni nella variabile x assume l’aspetto
[A1(x) > 0
A2(x) > 0
An(x) > 0
dove in qualche riga il simbolo > potrebbe anche essere sostituito da ≥ , < , ≤ .
Regole per la soluzione di sistemi di disequazioni
Alla base della risoluzione di un sistema di disequazioni c’`e la seguente semplice
REGOLA
un numero `e soluzione del sistema se e solo se `e soluzione di TUTTE le singole disequazioni.
Questo significa che per risolvere un sistema della forma (∗) dobbiamo
i) risolvere le singole disequazioni separatamente;
ii) considerare l’intersezione degli n insiemi di soluzioni ottenuti.
