Biografia:
Le vicende biografiche di Renè Descartes (latinizzato in Cartesio poiché lui stesso a volte si firmava ) ebbero grande incidenza nella sua opera filosofica. Nato nel 1596 a La Haye nella Turenna, egli frequentò dapprima il collegio dei gesuiti di La Flèche, dove gli fu impartita un’educazione a carattere prevalentemente umanistico, e in seguito studiò diritto all’Università di Poitiers. Il giovane Cartesio non tardò tuttavia a nutrire dubbi sulla validità del sapere così acquisito . In particolare lo colpiva il carattere soggettivo delle opinioni professate dai filosofi e, di conseguenza, l’impossibilità di trovare un fondamento oggettivamente unitario delle diverse scienze, derivando esse tradizionalmente i loro principi dalla filosofia. Messi dunque da parte gli studi, nel 1618 egli si arruolò nell’esercito di Maurizio di Nassau – la guerra dei Trent’anni era scoppiata appunto in quell’anno – ed iniziò a viaggiare per l’Europa . Prima come soldato poi come privato, egli approfittò dei suoi soggiorni in Olanda, Danimarca, Germania, Francia, Italia per ricercare nel “gran libro del mondo” ciò che non aveva trovato negli autori studiati. Ma neppure la conoscenza di paesi diversi fornì a Cartesio la garanzia di un sapere più sicuro. Al contrario, alla constatazione dell’arbitrarietà delle teorie filosofiche si aggiunse quella della relatività dei costumi esercitati dalle diverse nazioni. “Dopo aver dedicato alcuni anni a studiare così il libro del mondo e a sforzarmi di acquistare una certa esperienza, un giorno presi la decisione di studiare me stesso e di impiegare tutte le risorse del mio ingegno nella ricerca delle strade da seguire; ci riuscii molto meglio, mi pare, che se se non mi fossi mai allontanato dal mio paese e dai miei libri” ( Discorso sul metodo ). Il risultato di questo ripiegamento su se stesso è la stesura di un’opera, nella quale Cartesio – ormai stabilitosi in Olanda, paese con una grande tradizione di libertà e di tolleranza – esponeva le sue teorie sulla natura e sulle leggi della realtà fisica (compresa quella umana): Il mondo o Trattato della luce, integrato da una parte su l’uomo (1630-33). La condanna di Galileo da parte della Chiesa indusse tuttavia Cartesio alla prudenza: egli pubblicò soltanto alcuni saggi tratti dal mondo ( La diottrica, le meteore e La geometria ) , facendoli precedere, a mo’ di introduzione, da un importante Discorso sul metodo (1637).Il discorso, che contiene l’esposizione del credo filosofico di Cartesio, era già stato in parte anticipato da altri due scritti a carattere metodologico. Nelle Regulae ad directionem ingenii, che risalgono probabilmente agli anni 1627-28, Cartesio enumerava ventun regole a cui deve attenersi la ricerca filosofica – ma lo scritto, rimasto incompiuto, ne prevedeva sessanta – mentre il più sobrio Discorso le ricondurra a alle quattro essenziali. La ricerca della verità, anch’essa non terminata,indicava invece nella ragione naturale il solo strumento necessario alla conoscenza umana, che può e deve essere attinta “senza valersi dell’aiuto della religione e della filosofia” intendendo per quest’ultima il pesante apparato concettuale – per lo più di ascendenza aristotelica – scolastica – che si insegnava nelle scuole. Molti dei temi trattati succintamente nel discorso vengono ripresi in forma più analitica nelle meditazioni metafisiche, originariamente redatte in latino (1641) e poi tradotte in francese (1647), che Cartesio fece circolare , prima della pubblicazione, tra i dotti del tempo ( tra cui Hobbes e Gassendi ) tramite la mediazione del padre Martin Mersenne – un gesuita già suo maestro a la Flèche – in modo da poterle dare alle stampe unitamente alle Obiezioni da esse formulate e alle relative sue Risposte. Il pensiero di Cartesio trova, infine, una esposizione sistematica nei Principi di filosofia, scritti anch’essi in latino (1644) e successivamente tradotti in francese (1647). I Principi tuttavia, mentre riformulano in brevi paragrafi i presupposti fondamentali della filosofia di Cartesio (già esposti nel Discorso) e la sua concezione della realtà fisico-naturale ( trattata nel Mondo ) , non toccano la trattazione della realtà umana (anlizzata nell’Uomo). La lacuna viene colmata dall’ultima importante opera di Cartesio, Le passioni dell’anima (1649), un trattato di etica che, partendo dall’analisi della natura del corpo umano e delle sue funzioni, costituisce contemporaneamente un breve compendio di fisiologia umana. In quello stesso anno, il 1649, Cartesio riceve da parte della regina Cristina di Svezia l’invito a recarsi a Stoccolma per insegnarle personalmente la sua filosofia. Il rigore dell’inverno scandinavo e le originali abitudini della regina – le conversazioni filosofiche si svolgevano alle cinque del mattino – furono causa di un’infiammazione ai polmoni che portò Cartesio alla morte l’11 febbraio 1650.
Il pensiero filosofico:
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1. La necessità di una revisione critica del sapere Il problema fondamentale della ricerca filosofica cartesiana è la definizione di un nuovo metodo di ricerca che sia il più possibile obbiettivo e certo, in grado di non commettere errori. La recente rivoluzione scientifica aveva imposto la necessità di trovare un nuovo metodo di indagine che non fosse quello aristotelico, un metodo che si adattasse ai bisogni della scienza moderna, rigorosa e sperimentale. Cartesio è annoverato tra i fondatori della filosofia moderna, nella sua opera è presente quella critica dei metodi di indagine classici propri della filosofia greco-aristotelica che renderà possibile ridiscutere il sapere su nuove basi (troppi errori erano stati commessi dagli antichi, soprattutto nell’ambito della fisica e della descrizione dell’universo, si impose quindi la necessità di avviare una critica profonda della stessa filosofia che li aveva ispirati). La critica dei sistemi filosofici classici non può prescindere da una critica dei loro metodi di indagine. Cartesio si impegna quindi a definire quattro regole basi di quel nuovo metodo che permetterà una conoscenza più esatta del mondo: 1. La prima regola deve essere quella dell’evidenza: se si vuole conoscere con certezza, non è possibile accettare alcun dato che non abbia in sé il carattere della chiarezza, dell’immediatezza e della distinzione. E’ chiaro ciò che è evidente, ed è evidente ciò che si manifesta immediatamente ai sensi, chiaramente distinto da ogni altro fenomeno (“non accettare mai nessuna cosa per vera se non la riconoscessi evidentemente come tale”); 2. La seconda regola è quella dell’analisi: il problema deve essere prima scomposto e affrontando partendo dall’analisi delle sue singole parti (“dividere ciascuna delle difficoltà da esaminare nel maggior numero di parti possibili e necessarie per meglio risolverle”); 3. La terza regola è la sintesi: il problema analizzato nella sue singole parti va ricomposto a partire dai dati che sono stati ritenuti validi in modo certo e incontrovertibile (“Condurre i miei pensieri per ordine, cominciando dagli oggetti più semplici e più facili a conoscersi, per salire poco a poco, come per gradi, fino alle conoscenze più complesse”); 4. La quarta regola è l’enumerazione, ossia la verifica finale dei dati, una regola prudenziale che impone l’esigenza di rivedere ogni fase del procedimento critico in modo da eliminare eventuali errori residui (“Fare dappertutto enumerazioni così complete e revisioni così generali da essere sicuro di non omettere nulla”). Queste sono le regole che per Cartesio appartengono già al procedimento matematico e geometrico, che hanno in sé la qualità di procedere per lunghe catene di ragionamenti che si fondano ciascuno su una deduzione verificata, catene che portano alla definizione di leggi e principi sulla base della sintesi dei singoli passaggi. E’ sull’esempio del procedimento matematico e geometrico che la vera scienza deve procedere per non commettere errori. Con riferimento alla prima regola del metodo, Cartesio si trova davanti un problema non da poco: quali aspetti della realtà si possono considerare chiari e distinti in modo da prenderli a fondamento della nuova conoscenza? Cartesio sostiene che occorre dubitare di tutto, persino della nostra percezione sensoriale, in quanto “non vi sono indizi concludenti né segni abbastanza certi per cui sia possibile distinguere nettamente la veglia dal sonno”. Come possiamo sapere in modo certo e incontrovertibile se questa nostra esistenza sia anch’essa un sogno oppure la realtà? Nemmeno riguardo agli assiomi della matematica e della geometria possiamo sapere con certezza se essi corrispondano effettivamente alla realtà, dobbiamo infatti supporre, spingendo il dubbio all’iperbole, che esista un dio talmente onnipotente da essere ingannatore, un dio che ci inganni anche sulle conoscenze che riteniamo più certe e universali. Cosa resiste allora al dubbio iperbolico, a questo scetticismo radicale? La risposta di Cartesio è che l’unico aspetto della realtà che viene percepito indubbiamente in modo chiaro e distinto è il pensiero che si pone il dubbio: l’esistenza incontrovertibile del pensiero che si pone il dubbio permette di affermare cogito ergo sum (penso dunque sono), perché se esiste il pensiero, deve pur esistere anche l’entità che esprime il pensiero del dubbio. L’esistenza del pensiero (cogito) è dunque quel residuo minimo della conoscenza che resiste ad ogni dubbio, compreso quello iperbolico. Il cogito cartesiano suggerisce quindi l’ipotesi che le cose non siano necessariamente esistenti oggettivamente e indipendentemente dal pensiero stesso, ma che ogni cosa esistente è qualcosa che di per sé è comunque pensata (quindi espressa dal soggetto) e che la realtà esterna al pensiero non è un dato da assumere immediatamente come certo e incontrovertibile: anche il soggetto che si pone il dubbio sa di essere in modo certo e incontrovertibile un soggetto pensante, ma la realtà stessa del suo corpo non può essere affermata con assoluta certezza desumendola dal solo cogito. “Nella prospettiva realistica, gli enti della natura e, una volta prodotti, anche i manufatti dell’uomo, esistono anche senza il pensiero: sono cose extrasoggettive. La filosofia moderna mostra invece che non solo i nostri stati inerti, psichici, ma anche gli oggetti esterni, la terra, gli alberi, il cielo, gli astri e tutti gli enti della natura sono dei pensati.” (La filosofia moderna, E. Severino). Il contenuto immediato del pensiero sono le idee, Cartesio le divide in tre generi: le idee innate, le idee avventizie e le idee fattizie. Le idee innate sono quelle idee che sono presenti nell’uomo fin dalla nascita, esse sono verità impresse nel suo pensiero e alle quali ogni uomo non può sottrarsi; le idee avventizie sono quelle che provengono invece dal mondo esterno al pensiero, dal mondo della natura fisica e della percezione sensoriale; le idee fattizie sono invece tutte quelle idee false che non hanno nessun riscontro nella realtà oggettiva, sono le idee appartenenti alla fantasia e alla falsificazione, inventate dal soggetto pensante. Ora Cartesio si pone il problema dell’idea di Dio: questa idea sembra avere in sé il carattere della perfezione assoluta come già aveva affermato Sant’Anselmo con il suo argomento ontologico: l’uomo è di per sé imperfetto, malgrado ciò nel suo pensiero alberga l’idea di un essere perfettissimo, ciò dimostra come questa idea gli provenga da un essere più perfetto di lui. Si noti comunque come Cartesio dubiti originariamente dell’esistenza di Dio, ponendo l’esistenza certa di Dio in secondo piano rispetto alla certezza del cogito (tale procedimento troverà la sua critica nella filosofia spinoziana). L’esistenza di un Dio perfetto e infinito si rivela nell’esistenza delle idee innate, in quanto non può derivare né dalle idee avventizie (che hanno in sé i limiti della natura finita) né tanto meno dalle idee fattizie (le quali sono inventante dall’uomo, imperfetto e finito per natura). La definizione di Dio come essere perfettissimo, eterno e immutabile, implica l’impossibilità stessa di una nozione prodotta dall’imperfezione umana. Il solo pensare l’assoluta perfezione divina implica perciò la reale esistenza di Dio perché il perfetto non può scaturire dall’imperfetto, una qualità maggiore non può scaturire da una minore (“essendo tanto inaccettabile che il più perfetto derivi e dipenda da ciò che è meno perfetto quanto che da nulla proceda qualcosa, non poteva neppure darsi che io ricavassi tale idea da me stesso”). Se Dio esiste, perfetto e infinito (“sostanza infinita, eterna, immutabile, onnisciente, onnipotente, e dalla quale io stesso, e tutte le altre cose… siamo stati creati e prodotti”), deve avere in sé anche la qualità di non essere un Dio ingannatore, in quanto la perfezione è benevola, dunque Dio non ci vuole ingannare, gli assiomi della matematica, della fisica e della geometria sono sicuri e incontrovertibili come realmente appaiono, da ciò ne deriva che oltre al pensiero esiste certamente anche la materia. Con la dimostrazione del Dio benevolo, del Dio che non è ingannatore, Cartesio riesce a dimostrare anche la reale esistenza del mondo materiale, nonché la validità delle leggi matematiche e geometriche che lo sorreggono. La dimostrazione di Dio avviene servendosi della gerarchia della cause, per cui un ente finito e imperfetto (l’uomo che dubita,che “non è in grado di sapere ogni cosa”) non può produrre l’idea innata di un ente infinito e perfetto (Dio onnipotente, “che tutto sa”). ll fatto poi che l’idea di Dio come essere perfetto può essere presente nell’uomo solo come idea innata garantisce che tale idea è stata impressa nella mente degli uomini da Dio stesso: solo Dio è in grado di creare nella mente di tutti gli uomini una stessa idea. Ecco dunque dimostrata, nelle intenzioni di Cartesio, l’esistenza certa di Dio. Una volta provata l’esistenza certa e distinta del cogito e della materia, Cartesio non può che distinguere la realtà in due sostanze: La Res cogitans (=cosa pensante), che è la stessa del cogito, ovvero il pensiero, l’ambito delle idee, il contenuto del pensato. La res cogitans è inestesa, è priva di dimensione spaziale e temporale, non occupa uno spazio definito e non vive un tempo determinato, è dimensione spirituale non finita, senza limiti; sostanza soggettiva. Il pensiero ha la proprietà di avere coscienza di sé. La Res extensa (=cosa estesa), il mondo materiale, finito, determinato, entro il quale i corpi e gli oggetti occupano un certo spazio e vivono una certa temporalità; sostanza oggettiva. Le cose estese hanno la proprietà di non essere consapevoli di sé e di sottostare alle leggi della fisica. “Suppongo che il corpo non sia altro che una statua o macchina di terra che Dio forma espressamente per renderla il più possibile simile a noi.” (Trattato sull’uomo). Per Cartesio, il mondo della res extensa è un mondo che risponde alle sole leggi della meccanica. Il corpo umano stesso è simile a un grande meccanismo, che Cartesio paragona a quello delle fontane nei grandi giardini dei re, dove il solo movimento dell’acqua è in grado di mettere in moto marchingegni che danno il senso del movimento o predisporre strumenti musicali che emettono suoni in modo autonomo. Questa visione essenzialmente meccanicista dei corpi permette dunque la quantificazione in senso matematico di ogni aspetto della realtà sensibile. E’ infatti tipico del pensiero scientifico e innanzitutto della medicina moderna considerare i corpi alla stregua di meccanismi che possono essere “riparati” e “aggiustati” una volta conosciuti i veri motivi del “guasto”, il meccanicismo cartesiano non può che essere una naturale conseguenza del carattere razionalista della sua filosofia. Ma questa macchina in attesa di movimento abbisogna pur sempre di una centrale di controllo che decida le azioni da compiere, per Cartesio è dunque l’anima ragionevole (razionale) che muove il corpo dal quadro di comando che si trova nel cervello, senza l’anima un corpo umano sarebbe un semplice automa in attesa di ordini, quando un semplice animale. Infatti nel corpo non è presente solo l’anima razionale, ma anche una parte instintuale che è il frutto dei soli meccanismi corporali: in questo senso gli animali guidati dal puro istinto solo semplici macchine rispetto all’uomo che ha invece il dono dell’anima razionale e dunque anche quello della parola e del pensiero (quindi per Cartesio gli animali non pensano e vivono come automi guidati dai loro istinti). Ma le due sostanze del mondo devono pur poter dialogare tra loro per trasmettersi informazioni reciproche, le due sostanze di cui è fatta la realtà (res cogitans e res extensa, anima e corpo) trovano la loro sintesi nella ghiandola pineale. E’ questa ghiandola che permette alla materia di influire sullo spirito e viceversa: qualsiasi sensazione fisica passa da questa ghiandola per trasmettersi allo spirito, la ghiandola è il nodo fisico che permette alle due sostanze di incontrarsi e “dialogare” (Cartesio sceglie proprio la ghiandola pineale perché a suo dire è l’unico organo del cervello che non è doppia e quindi rappresenta al meglio l’unità delle sostanze). Come si è detto, la filosofia di Cartesio vuole ripercorrere nel metodo la semplicità e il rigore delle scienze matematiche e geometriche, le quali si fondano su postulati certi ed evidenti dai quali derivano per deduzione tutti gli altri principi. Ed è proprio la deduzione lo strumento principale del razionalismo cartesiano: la deduzione permette di derivare le conclusioni da certe premesse considerate vere ed evidenti. Ma tutta la catena di premesse e di conclusioni che si sviluppa sulle permesse iniziali risulterebbe poca cosa se quelle stesse premesse non fossero vere. Si noti dunque la differenza con Bacone, il quale elogiava proprio l’induzione per evitare il rischio di poggiare le proprie affermazioni su basi troppo speculative e poco empiriche. E probabilmente Cartesio indugiò in un eccesso di razionalismo deduttivo quando assunse come dato certo ed evidente l’argomento ontologico per giustificare l’esistenza di Dio e della materia. Ma il metodo cartesiano ebbe comunque grande successo e diede avvio a quella scuola filosofica razionalista che si prometteva di giungere alla verità per mezzo della sola speculazione razionale, una volta considerate stabili e incontrovertibili i dati di partenza (e sulla legittimità dei principi primi il razionalismo si giocherà molta della sua credibilità nei secoli a venire). Dunque per Cartesio i corpi sono mossi da due istanze principali: le azioni e le affezioni. Le azioni sono gli atti volontari dettati dall’anima razionale, le affezioni sono quegli atti involontari e istintuali che sono il frutto degli spiriti vitali, che rappresentano l’azione delle forze meccaniche che agiscono nei corpi. L’uomo è dunque animale razionale (e proprio la ragione è il motivo che lo distingue dall’animale), e per poter agire correttamente deve dare ascolto alla sua parte razionale senza lasciarsi sopraffare dalle affezioni, le quali, del resto, non sono del tutto nocive: tristezza e gioia indicano infatti alla parte razionale il pericolo delle cose che possono nuocere all’anima o le cose che invece possono esserle utili. Come già per gli antichi, il dominio delle passioni è comunque propedeutico alla saggezza, anche per Cartesio l’uomo più saggio è infatti colui il quale si lascia guidare dalla ragione e dall’esperienza. Nel mondo cartesiano, la natura in quanto res extensa è necessariamente determinata da leggi naturali e quindi non è libera, mentre è libero il pensiero, e quindi anche le azioni che sono conseguenza del pensiero. E libero è certamente Dio, il quale, a motivo della sua perfetta onnipotenza, ha creato il mondo con un atto della sua libera volontà. Gli uomini liberi di agire devono comunque attenersi, come visto, ai principi della ragione se vogliono agire correttamente, e in particolare Cartesio detta alcune regole che definisce di “morale provvisoria”, ovvero un “prontuario di primo soccorso etico” per l’uomo che non riuscisse a decidersi tra azione e giudizio razionale (destinate ad evitare che l’uomo “rimanesse irresoluto nelle sue azioni mentre la ragione lo obbligava ad esserlo nei suoi giudizi”). Sono regole che in definitiva rispecchiano bene l’indole e il carattere di Cartesio, per sua natura prudente e moderato. La prima regola della morale provvisoria è l’obbedienza alle leggi e ai costumi del paese in cui si vive. E’ buon uso secondo Cartesio attenersi nella vita pubblica ad opinioni che siano lontane dagli eccessi, è buona regola civile non pretendere di imporle. Occorre distinguere infatti tra uso della vita e contemplazione della verità: nel primo caso l’uomo deve poter decidere senza attenersi necessariamente alla verità e all’evidenza, nel secondo caso, che rappresenta il metodo della filosofia e della scienza, non bisogna decidere finché non si sia raggiunta l’evidenza (un caso di doppia etica intrisa di pragmaticità). La seconda regola consiste nel perseverare nelle azioni che si ritengono indubbiamente valide, e risulta un’affermazione alquanto ambigua perché il ritenere indubbiamente valide alcune azioni rispetto ad altre dipende innanzitutto dalla bontà del metodo, come si è visto. La terza regola recita che è meglio cambiare se stessi piuttosto che il mondo, meglio tentare di vincere i propri timori prima di far affidamento sulla sola fortuna, ed è effettivamente buona regola che già riecheggia nel pensiero stoico di Seneca quando afferma “E’ l’animo che devi cambiare, non il cielo sotto cui vivi”, facendo intendere che un buon dominio sulle passioni può aprire l’animo a un buon rapporto con la realtà. La quarta regola consiglia invece di indagare il vero, sempre e con metodo, ma abbiamo visto come questa regola trovi le sue deroghe nella distinzione tra uso della vita e contemplazione della verità, con riferimento alla prima. |
La matematica ovvero:
L’ALGEBRA E LA GEOMETRIA: Premesso che unire due discipline come algebra e geometria significa far corrispondere ogni espressione dell’algebra ad una della geometria e viceversa, si osserva che l’algebra è espressa da certe operazioni sui simboli, mentre la geometria è espressa da certe regole grafiche che riguardano i punti della retta, del piano e dello spazio, e la loro interdipendeza fu stabilita da Cartesio considerandole mezzi espressivi di una più profonda proprietà della realtà misurabile che le inglobasse, cosa che egli fece definendo il concetto di funzione come il risultato di certe operazioni, che potevano essere fatte sia per via geometica che algebrica , (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevazione a potenza e radice per i soli numeri positivi) che, operando su un numero lo sostituiscono con un altro. E’ grande merito di Cartesio l’ avere intuito che le radici più profonde della matematica e della geometria vadano ricercate nella logica e nella filosofia, e di avere posto, nell’unire le due discipline, le basi necessarie allo sviluppo ulteriore delle matematiche. In questo capitolo supponiamo che a quell’epoca fossero note come idee innate, (esistenti nella mente per opera divina), quella di numero e quella delle operazioni sopra elencate e definite da precise regole compresa quella dei segni nella moltiplicazione dei numeri positivi, ma con la matematica del suo tempo Cartesio ha dovuto scrivere due libri dal contenuto assa difficile da studiare, per dimostrare che Algebra e Geometria potevano essere inglobate in una unica branca della matematica. Anche Fermat riteneva di difficile comprensione tutte quelle operazioni con rette che si sommavano, si moltiplicavano, si sottraevano e si dividevano come faceva Cartesio nelle sue opere, ma anche lui trovò, senza darne talora neanche traccia di dimostrazione, meravigliosi teoremi sulla teoria dei numeri. Per sintetizzare l’opera del grande filosofo-matematico supponiamo che nel suo pensiero un numero fosse rappresentato da un simbolo graficamente distinguibile dal simbolo di ogni altro numero e dalla cui forma grafica si potesse univocamente stabilire se esso fosse maggiore (>) o minore (<) di un secondo numero presentato allo stesso modo. Ogni numero poi è uguale (=) a se stesso, e noi useremo la consueta notazione decimale dei segni dallo 0 al 9 per formare i numeri, ed i simboli della aritmetica e dell’algebra per le operazioni. Il modo più semplice di rappresentare i numeri è quello di disporli in ordine crescente su una retta, anzi nel piano cartesiano a tutti noto i numeri vengono presentati su due assi ortogonali di ascisse x e di ordinate y sul quale ogni punto è individuato dalle sue coordinate x, y e questa sarà la presentazione geometrica di un punto nel piano, mentre la sua presentazione algebrica è data dalla coppia ordinata dei valori delle sue coordinate. Dati due punti nel piano diciamo distanza la più breve lunghezza geometrica di una linea continua che li unisca, intuitivamente rappresentata da un filo teso tra i due punti e che diremo segmento di retta, e supporremo che all’epoca di Cartesio anche questo fosse considerata una idea innata, ma noi tornerenmo a parlarne in relazione alla sua rappresentazione algebrica equivalente a mezzo delle coordinate dei punti e del teorema di Pitagora. Data una raccolta finita di punti ciascuno di coordinate x,y potremo rappresentarli geometricamente nel piano ordinandoli secondo la x , definendo l’ istogramma della raccolta e che viene meglio evidenziato unendo con dei tratti di retta i punti successivi, e questa sarà la presentazione geometrica di un istogramma, ma lo stesso istogramma può essere rappresentato algebricamente da una tabella in due righe.sulla prima delle quali si pongano in ordine crescente i valori delle x dei punti che lo formano, che diremo punto di definizione o punto di rilevamento, mentre sull’altra, in genere sottostante, vengono riportati i valori delle y corrispondenti. Perciò ogni istogramma avrà un suo primo punto di definizione definito dalla più piccola coordinata x , cui in genere viene assegnato il valore 0, ed un ultimo punto definito dalla massima coordinata x . Da rilevare che in tal modo un istogramma occupa una limitata porzione del piano e può rappresentare lo svolgimento nel tempo di un certo fenomeno misurandone lo stato in determinati istanti x e ponendo sulle y i relativi valori, ma la variabile indipendente può anche essere la misura di una qualunque grandezza alla quale si vuol collegare lo studio di un certo fenomeno fisico o geometrico. Se questa grandezza non è determinata, diremo che la variabile indipendente è una indeterminata Come anche oggi, si riteneva che nel tratto considerato tra il primo e l’ultimo punto di un istograsmma si possa migliorare la conoscenza del fenomeno allo studio aumentando il numero di punti di rilevamento nei tratti ove l’istogramma è più irregolare, in modo da farlo rassomigliare sempre di più ad una curva continua che Cartesio diceva linea geometrica, ma che pur sempre era un istogramma. Cartesio, esponendo il concetto di funzione che può essere rappresentata sia algebricamente da una tabella che geometricamente da un istogramma, e stabilendo che da un istogramma tratto da esperienze su un fenomeno si possa stabilire una forma algebrica che noi abbiamo detto polinomio, ha unito l’algebra alla geometria in una unica scienza indipendentemente dalla sua presentazione algebrica o geometrica. Questa linea di pensiero ha condotto l’autore alla esposizione che segue di brevi brani delle opere matematiche di Cartesio dai quali trarre conferma alle soprariportate ipotesi e dimostrarle attraverso l’algebra e la teoria elementare delle matrici quadrate, ma in questo capitolo ci si limita alle forme note all’epoca, riservando agli altri capitoli la trattazione matematica della materia. All’epoca di Cartesio i progressi nella misura del tempo e la notazione posizionale dei numeri con le operazioni aritmetiche su di essi avevano esteso moltissimo la capacità di mettere in relazione la misura di un certo fenomeno con l’istante in cui si produceva, e che ripetute esperienze sullo stesso fenomeno potevano tradursi graficamente nel piano; in altre parole si sapeva rappresentare con un istogramma di grado n l’andamento di un certo fenomeno misurato in n+1 istanti anche non adiacenti sull’asse punteggiato della variabile tempo, (sul quale sono riportati a distanza costante i valori 0, 1, 2,……., n, e come si è detto è evidente che la conoscenza di un fenomeno migliora non solo aumentando il numero dei rilevamenti nello stesso tratto, ma anche addensandoli sulla variabile tempo nelle zone nelle quali il fenomeno presenta maggiori diversità. Un istogramma può avere un solo valore per ogni istante nel quale viene effettuata la misura, ma sotto questa condizione la variabile potrà essere anche una grandezza spaziale od altro, che abbiamo detto variabile indipendente od anche indeterminata se non ne sia stato definito il particolare significato. Per esempio la distanza dal punto fisso di un carico applicato ad una trave appoggiata agli estremi, il cui istogramma (delle cause) ha sulle orizzontali x i valori delle distanze dei punti di applicazione dei carichi e sulle verticali y i valori dei carichi corrispondenti, ci dà un istogramma rappresentabile con una tabella a due righe, ma anche l’inflessione negli stessi punti della trave ci darà un altro istogramma (degli effetti), ed avendo essi in comune la riga superiore, useremo una tabella tre righe, scrivendo su quella inferiore i valori degli effetti della applicazione delle date forze. La relazione tra causa ed effetto sarà data da certe regole che legano i due istogrammi definite dalla natura del problema. (Nel caso della trave e nella ipotesi di linearità le regole dipendono dalla proporzionalità tra cause ed effetti e dal teorema dei lavori), il che consente di trarre altri istogrammi ed altre linee della tabella. In generale diremo problema di grado n una tabella quadrata di n+1 righe e colonne nella quale i valori da inserire nelle caselle non sono tutti noti e devono essere determinati dalla natura stessa del problema che si riterrà completamente risolto se si conoscano tutti i valori da inserire nella tabella quadrata. Si noti che i valori da trovare per risolvere il problema sono derivati dai risultati di un certo numero di esperienze su un modello teorico o sperimentale, e devono essere da esso dedotti secondo le regole del modello, come llustreremo in appresso. In tal modo la ricerca si scinde in più tempi, prima lo studio di un singolo istogramma cui corrisponde una tabella a due righe e che per semplicità penseremo nella variabile tempo, poi la ricerca dei valori da inserire nelle caselle del quadrato di un problema, poi le relazioni tra più problemi.
